【算数・数学の裏ワザ】3でわれるかどうかが一瞬でわかる！？【わり算のふしぎ】
突然ですが、問題です。231は3の倍数でしょうか。それとも違うでしょうか。
3の倍数なら、3でわれるはずなので、筆算をして…23にたつ商は……えーと…と、考える生徒さんがほとんどのはず。（まれにソロバンやってたので余裕です！という生徒さんもいますが；）
そこでこの裏ワザ。
各桁の整数の和が3の倍数なら、その数は3の倍数です。（つまり、3でわれる数だということ）
たまに証明問題なんかで見かけるのですが、知っているとちょっとお得感があるのでご紹介です。（3人ですごい量のビーズを分けるときとか）（例えが下手）
試しにやってみましょう。231の各桁の数をたすと、2＋3＋1＝6
6は3の倍数なので、231も3の倍数だということになります。
どうして？というと、証明問題そのままになってしまうのですが、
たとえば100の位がA、10の位がB、1の位がCという数は、
100×A＋100×B＋C と表すことができます。
（中学生以上はちゃんと100A＋10B＋C とするように！）
100を3の倍数を使いつつ表すと、33×3＋1 、
10は3×3＋1 とすることができるので、この100×A＋100×B＋Cは、
（33×3＋1）×A＋（3×3＋1）×B＋C
＝｛（33×A）×（3×A）＋A｝＋｛（3×B）×（3×B）＋B｝＋C
整理すると、
（33×A）×（3×A）＋（3×B）×（3×B）＋A＋B＋C
この、（33×A）×（3×A）＋（3×B）×（3×B）の部分はどれも3の倍数をAやBにかけているだけなので、ABCの数が何であろうと3の倍数になります。
そのため、このABCという数において、A＋B＋Cの部分が3の倍数になるかどうかで、この数が3の倍数かどうかがわかってしまうのです。
そのため、231では2＋3＋1＝6なので、231は3の倍数です。
（まだ文字式を習っていない小学生にもわかるように書いたので、中学生以上の皆さんは上の式で証明すると減点になりますよ！）
（M）
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